La gestion efficace des stocks est cruciale pour les entreprises cherchant à équilibrer le compromis délicat entre le niveau de service et l'investissement nécessaire dans les stocks à rotation lente et intermittente. Les pièces de rechange de maintenance sont un exemple typique de ces articles, caractérisés par des demandes souvent intermittentes et aléatoires.
Pour maintenir des niveaux de stock optimaux, il est essentiel de sélectionner la méthode de prévision appropriée. Cet article explore les techniques de prévision couramment utilisées pour ces articles à faible rotation. Nous combinons des perspectives issues de la littérature avec des exemples pratiques, offrant ainsi une approche enrichie et pragmatique pour aborder cette problématique complexe.
Comprendre les types de demande
Avant d'approfondir les méthodes de prévision spécifiques, il est essentiel de comprendre les différentes catégories de demande pour les articles à faible rotation. Pour ce faire, deux indicateurs clés doivent être pris en compte : l'intervalle moyen entre les demandes (ADI : Average Inter-Demand Interval) et le coefficient de variation (CoV : Coefficient of Variation).
Intervalle moyen entre les demandes (ADI) : L'ADI est une mesure qui quantifie la fréquence à laquelle l’article est demandée. Il est calculé en divisant la période totale d'observation par le nombre total de demandes sur cette période. Par exemple, ADI = 12 mois / 3 consommations = 4 mois. Un ADI élevé suggère que les demandes sont peu fréquentes, tandis qu'un ADI faible indique des demandes plus régulières.
Coefficient de variation (CoV) : Le CoV est une mesure de la variabilité relative de la demande par rapport à sa moyenne. Il est calculé en divisant l'écart-type des demandes positives par la demande moyenne non nulle. Un CoV élevé indique une forte variabilité, ce qui complique la prévision des besoins futurs, tandis qu'un CoV faible signifie une demande plus stable et prévisible. On utilise souvent l’indicateur CoV² appelé aussi CV².
A A Syntetos, J E Boylan et J D Croston (2005) ont exploité les deux indicateurs ADI et CV² pour catégoriser les différents types de demande intermittente. Leur objectif était de comparer les méthodes de prévision sur la base d'une mesure d'erreur théoriquement quantifiée, afin d'établir des régions de performance supérieure et de définir des catégories de demande en fonction des résultats obtenus. Le schéma suivant illustre les quatre classes ou catégories issues de leur étude, avec les seuils ADI et CV² spécifiques à chacune. Cette classification est aujourd'hui largement adoptée par les systèmes de gestion des stocks et de la demande :
- Demande régulière : ADI faible, CV² faible - Demandes régulières et prévisibles.
- Demande erratique : ADI faible, CV² élevé - Demandes régulières mais avec une forte variabilité.
- Demande intermittente : ADI élevé, CV² faible - Demandes rares mais relativement stables.
- Demande Lumpy ou irrégulière : ADI élevé, CV² élevé - Demandes rares et très variables.
Techniques de prévision adéquates
Plusieurs techniques de prévision avancées ont été développées pour gérer ces différents types de demande. Nous discutons dans cet article les principales méthodes appelées “Time Series” à base de série chronologique. On retrouve par exemple les modèles de Croston et ses variantes (SBA, TSB), ainsi que les modèles de Bootstrap.
Pour comprendre la méthode de croston et ses variantes, commençons par expliquer brièvement la méthode du lissage exponentiel simple (SES : Single Exponential Smoothing) - dont elles sont issues - et qui est l’une des méthodes les plus utilisées dans l’industrie en général quelque soit le type d’article, allant des pièces de rechange aux produits de grande consommation.
Le SES utilise un paramètre appelé "alpha" pour pondérer exponentiellement les observations passées. Plus alpha est proche de un, plus l’observation récente est prise en compte dans la prédiction, et inversement lorsque alpha est proche de zéro. On trouve aussi souvent des méthodes encore plus simples très utilisées comme la moyenne mobile (MA : Moving Average) qui projette une prévision égale à la moyenne de la demande des n dernières périodes.
Revenons maintenant aux méthodes paramétriques mentionnées, et expliquons le contexte de création de chaque méthode et comment les auteurs de chaque méthode défendent leur méthode :
- Croston (1972) : Croston affirme que SES n'est pas appropriée pour une demande intermittente car elle surestime généralement, entraînant des niveaux de stock plus élevés que nécessaire. Il propose donc une approche avec des estimations distinctes pour la taille et la fréquence de la demande (la SES est appliquée séparément pour chacune des deux caractéristiques), mises à jour uniquement lors de périodes de demande positive. Un autre avantage du modèle Croston c’est qu'il équivaut à un modèle SES pour une demande régulière (où il n’y a pas des périodes avec zéro consommation).
Dans leur article de 2001, Syntetos et Boylan remarquent un biais dans le modèle Croston et proposent une procédure modifiée en ajoutant dans la formule de prévision un paramètre ‘c’. C’est ce biais dans la méthode Croston qui pour eux explique la non-performance du modèle pour des données industrielles/empiriques (même dans certains cas, la perte de la performance par rapport aux modèles classiques (SES, etc.)). Pour être théoriquement non biaisée, ‘c’ devrait être infini, mais une bonne approximation est obtenue avec ‘c’ supérieur à 100 (grande valeur). Une limitation de cette étude était qu’elle ne s’appuyait que sur des simulations théoriques et non sur des données réelles.
- SBA (2005) : Syntetos et Boylan reviennent et proposent une approximation analytique du biais dans la méthode de Croston et suggèrent une autre méthode de prévision pour corriger ce biais qui inclut un coefficient de correction du biais avec la constante de lissage ‘alpha’. En utilisant un ensemble de données de l'industrie automobile, Syntetos et Boylan montrent que SBA donne des résultats plus précis que Croston, SES, et la moyenne mobile pour une demande intermittente rapide.
- TSB (2011) : Teunter, Syntetos et Babai observent que Croston et ses modifications sont lentes à s'ajuster aux nouveaux niveaux de demande lorsque la demande diminue progressivement ou devient soudainement nulle. Pour remédier à ces problèmes, ils introduisent une nouvelle méthode, appelée TSB, qui combine les prévisions de la taille de la demande avec les prévisions de la probabilité de demande au lieu des prévisions d'intervalle de demande. La taille de la demande est donc mise à jour après chaque observation positive, et la probabilité de la demande est mise à jour après chaque période. En revanche, les autres méthodes mettent à jour leurs estimations uniquement après une occurrence de demande. Par conséquent, les prévisions générées par TSB sont ajustées à la baisse en l'absence d'occurrences de demande et peuvent réagir plus rapidement à l'obsolescence.
Dans cette étude, la TSB performait théoriquement mieux que les autres mais il fallait une étude empirique. Les mêmes auteurs, dans un article empirique ultérieur (2014), utilisant les ensembles de données de la Royal Air Force (RAF) et de l'industrie automobile, démontrent que TSB ne conduit pas à des prévisions significativement plus précises que les autres méthodes.
- La méthode Bootstrap : La méthode bootstrap la plus utilisée dans le cas des demandes intermittentes est celle de WSS (Willemain, Smart, & Shockor, 2004). En termes simples, dans cette méthode, on qualifie la distribution passée grâce à une matrice de transition de Markov, puis on génère une séquence binaire de demande d’après les probabilités de cette matrice, on remplace les valeurs de demande non nulles par des valeurs tirées au hasard à partir des demandes passées. Ensuite, on applique un processus de "jittering" pour ajouter de l'incertitude supplémentaire à ces valeurs de demande. On répète ce processus pour un grand nombre d'itérations (par exemple, 10 000 fois ou plus), puis on construit la distribution des demandes cumulées sur la période du lead time et on en déduit le stock nécessaire pour un niveau de service ciblé. Dans le cas d’une politique de réapprovisionnement de type min/max, on peut calculer ainsi un point de commande.
Ces méthodes sont largement discutées dans la littérature. Si aucune n’est la meilleure pour l’ensemble des catégories d’article, certaines sur-performent dans des sous-catégories.
Limites des KPI traditionnels
Il n'existe pas de consensus universel sur la meilleure méthode de prévision, et les résultats varient considérablement en fonction des caractéristiques spécifiques des ensembles de données. De plus, le choix de la mesure d'erreur de prévision peut fortement influencer les conclusions sur la précision des méthodes de prévision.
De plus, les mesures d’erreur traditionnelles telles que l’erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE) et l'erreur absolue moyenne (MAE) présentent des limites significatives lorsqu'il s'agit de demandes intermittentes.
Sans trop entrer dans les détails techniques, prenons l'exemple de MAE dans le contexte de la demande intermittente. Imaginons que nous utilisons la méthode SES avec un coefficient ‘alpha’ de 0,5 pour générer des prévisions. Lorsque nous calculons la MAE, nous obtenons une valeur de 0,91. Cependant, ces prévisions peuvent sembler acceptables car elles ne sont pas en moyenne biaisées (la prévision moyenne est de 0,49 alors que la demande moyenne est de 0,5, ce qui entraîne un biais de seulement 0,01).
Dans une deuxième étape, supposons que nous cherchions à optimiser le ‘alpha’ de la méthode SES pour minimiser la MAE. Comme illustré dans le graphique, il est clair que la MAE favorise les prévisions basses, voire nulles dans ce cas. Ce biais est significatif, atteignant 0,5. En effet, la MAE a tendance à sous-estimer la demande intermittente, car elle atteint une valeur minimale pour une médiane, et les prévisions nulles se situent au niveau de cette médiane.
Cet exemple démontre par l'absurde que la MAE n'est pas une bonne mesure d'erreur dans ce contexte de demande intermittente, et qu'elle ne peut donc pas être utilisée de manière universelle. Ce même raisonnement peut être appliqué à d'autres indicateurs de performance souvent utilisés, mettant en lumière la nécessité de recourir à des métriques d'évaluation plus appropriées et nuancées pour juger de la précision des méthodes de prévision.
L'importance des courbes de compromis (Trade-off Curves)
L'objectif ultime de la prévision de la demande est d'assurer un niveau de stock optimal, au bon moment et au bon endroit. Au lieu d’évaluer la performance par une mesure d’erreur, pourquoi ne pas évaluer les performances des différentes méthodes de prévision en analysant directement leur impact sur l'investissement en stock et sur le niveau de service atteint ? Ne sont-ce pas là les véritables objectifs que nous cherchons à atteindre ? Une solution émerge alors pour surmonter les limitations des indicateurs de performance traditionnels : l'utilisation des courbes de compromis (trade-off curves).
Ces courbes permettent, après avoir réalisé une simulation sur une partie de l'historique, d'observer le compromis entre deux indicateurs de votre choix pour chaque méthode de prévision utilisée. Ainsi, nous pouvons sélectionner la méthode qui semble offrir le meilleur compromis, par exemple en recherchant le meilleur niveau de service avec le moindre investissement en stock.
Graphique tiré de : Van der Auweraera, S., & Boute, R. N. (2019). "Forecasting Spare Part Demand using Service Maintenance Information". International Journal of Production Economics, 213, 138-149. DOI: 10.1016/j.ijpe.2019.03.015
Comment réaliser une étude avec les Trade-off Curves
Pour effectuer une étude avec les courbes de compromis, une approche systématique et rigoureuse est nécessaire. Voici un exemple d’étapes concrètes pour réaliser une telle étude par la simulation :
- Sélection des méthodes de prévision que l’on souhaite évaluer : par exemple, Croston, SBA, SES, TSB, WSS, etc.
- Collecte des données : Obtenir l'historique de la demande des articles et scinder les données en ensembles d'entraînement et de test.
- Analyse des données : Calculer des statistiques clés telles que l'ADI et le CV².
- Modélisation des séries temporelles : Appliquer des modèles de prévision choisis à l'ensemble d'entraînement pour chaque niveau de service cible (TSL : Target Service Level).
- Simulation des stocks : Simuler les niveaux de stock pour chaque valeur de TSL en utilisant les prévisions générées sur l'ensemble de test. Cela nécessite de calculer les paramètres de stock à chaque période dans le cas d’un modèle de révision périodique, ainsi que les encours et la position des stocks.
- Avancement temporel : Faire avancer le temps en mettant à jour les paramètres tout en surveillant les niveaux de stock et les ruptures de stock.
- Calcul des coûts et du niveau de service : Évaluer le taux de service réalisé et l'investissement en stock en fin de la simulation.
- Création des courbes de compromis : Tracer les courbes de compromis en fonction des résultats obtenus.
- Analyse des courbes de compromis : Examiner les courbes pour déterminer les méthodes offrant le meilleur équilibre entre le niveau de service et l'investissement en stock. Tenir compte des spécificités de chaque segment de demande pour affiner les conclusions.
Conclusion
En analysant les perspectives de la littérature, nous démontrons que les courbes de compromis (trade-off curves) sont des outils puissants pour optimiser les stratégies de gestion des stocks à demande intermittente. Elles permettent de surmonter les limitations des KPI de mesure d’erreur traditionnels, particulièrement pour les demandes intermittentes et irrégulières, et fournissent une visualisation claire des performances des méthodes de prévision.
Dans un prochain article, nous allons explorer plus en détail leur application concrète, en illustrant leur utilisation avec des exemples et en fournissant des conseils pratiques pour leur mise en œuvre.
Pour les entreprises souhaitant améliorer leur gestion des stocks à faible rotation, comme les pièces de rechange de maintenance par exemple, DataPowa apporte une expertise combinant science théorique et expérience pratique. Nous sommes en mesure de fournir des méthodes et solutions efficaces pour relever les défis liés à la prévision de la demande pour une gestion optimisée des stocks et des approvisionnements.
